Mapas 3D de compresor axial

Galindo Lucas, José

Introducción

Los parámetros adimensionales Coeficiente de Carga \(\displaystyle \psi\), Coeficiente de Flujo \(\displaystyle \phi\) y Grado de Reacción \(\displaystyle R\), junto con la velocidad lineal del álabe u, determinan los triángulos de velocidades de un escalonamiento. Estos parámetros están definidos a partir de las prestaciones que se obtienen del escalonamiento: el trabajo, el gasto y el incremento de temperatura en el rotor. También se fijan el resto de prestaciones:

• El rendimiento del escalonamiento. El rendimiento de un escalonamiento de compresor se define:
  
  \(\displaystyle \eta=\frac{|W_s|}{|W|}=\frac{|W|-\Sigma_i Y_i}{|W|}\)
  
  
• Las pérdidas por rozamiento en los perfiles de rotor y de estator. En esta aplicación se estiman a partir de la teoría de la capa límite aplicada a álabes poco curvados como los de un compresor axial. El procedimiento consiste en tomar un valor razonable de DF. Se calcula la solidez necesaria para alcanzar ese valor y se obtiene el valor del espesor de capa límite, con las que se calculan por fin el coeficiente de pérdidas \(\displaystyle \varpi\).
• El flujo entre el rotor y el estator y entre el estator y el rotor siguiente, si lo hubiera, puede sufrir pérdidas que van a estar en función del ángulo del flujo absoluto \(\displaystyle \alpha\). Se propone la siguiente expresión para el coeficiente de pérdidas:
  
  \(\displaystyle \xi_{RE}=\frac{0.005}{\cos^2 \alpha_2}\).
  
  

Las pérdidas se pueden poner en función del ángulo de la velocidad:

\(\displaystyle Y_i=\xi_i \frac{w_i^2}{2}=\xi_i \frac{w_{im}^2}{2}\left(1+\tan^2 \beta_i\right)\)

Los ángulos característicos del escalonamiento se pueden poner en función de los coeficientes adimensionales. Por lo tanto, se puede estimar el rendimiento a partir de los valores de [Psi], [Phi] y R. En este objeto de aprendizaje se representan los mapas de rendimiento en función de estos parámetros.

• A partir del trabajo y del rendimiento se puede calcular también la relación de compresión.

Objetivos

El objetivo de este objeto de aprendizaje es que los alumnos visualicen las opciones posibles y las limitaciones en el diseño de compresores axiales. El objeto de aprendizaje permite estimar las prestaciones que tendría el compresor con distintas características. Con esta herramienta el alumno podrá identificar las zonas en las que el compresor axial tendrá problemas de estabilidad del flujo en el compresor. Otro objetivo es que los alumnos vean las limitaciones en las prestaciones de los compresores axiales debido a los efectos de compresibilidad.

Estos dos aspectos de estabilidad y compresibilidad del flujo son fenómenos que han determinado el desarrollo histórico de estas máquinas. El objetivo final de este objeto de aprendizaje entiendan el porqué de esta evolucion.

Instrucciones

En esta aplicación el utilizador puede interactuar con los controles siguientes:

• Parámetros adimensionales: \(\displaystyle \psi\), \(\displaystyle R\) y \(\displaystyle \phi\).
• Pérdidas que se computan: pérdidas en los perfiles de estator y de rotor, así como las pérdidas entre cascadas.
• Parámetros de visualización: En primer lugar, se puede elegir la "magnitud" a visualizar mediante los botones siguientes: Rendimiento; Relación de compresión; solideces necesarias en rotor y en estator; y números de Mach máximos en rotor y en estator.
• 3 botores que permiten forzar una vista 2D en cada una de las tres direcciones. Se permite elegir una visualización más rápida "Speed", o una de mayor calidad "Quality". Se permite modificar el número de los contornos que se muestran en la imagen. El control "Rango" sirve para establecer los valores mínimo y máximo que se visualizan en la imagen 3D. Los controles "Limitación por Mach" permiten limitar la visualización de los resultados para valores de Mach en el estator y/o en el rotor menores que un valor umbral introducido en la casilla de texto.
• Otros parámetros: velocidad de álabe \(\displaystyle u\) y de temperatura de entrada.
• Además se puede interactuar con el gráfico 3D.

Actividad propuesta:

1. Se propone en primer lugar visualizar los resultados del factor de De Haller en rotor y en estator para comprender en qué zonas el escalonamiento puede trabajar de forma estable Ha>0.72 y la solidez necesaria en estator y en rotor.
2. Activar y desactivar una a una cada una de las contribuciones de pérdidas para analizar su impacto.
3. Activar la limitación por Mach incidente en rotor y/o estator. En cascadas subsónicas el Mach incidente está limitado a 0.7. Se puede comprobar cómo, con esta limitación, las prestaciones que se obtienen son limitadas.
4. Modificar los valores de la velocidad del álabe y de la temperatura de entrada.

Laboratorio: Mapa3Dcompresor.cdf

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NOTA: Si no tiene instalado todavía el “Wolfram CDF Player” debe descargarlo e instalarlo previamente en su ordenador para poder ejecutar el laboratorio.

Conclusiones

Al interactuar con esta aplicación, y en especial si se realizan las actividades propuestas en la sección "Instrucciones", se pueden sacar importantes conclusiones acerca del diseño de compresores axiales:

La primera está relacionada con el problema de estabilidad aerodinámica del flujo en las cascadas de rotor y de estator cuando se quiere forzar un proceso de difusión demasiado importante. Esto determina que hay zonas del dominio posible de diseño de compresor en donde no puede funcionar.

La segunda es el fuerte impacto que tiene la limitación por número de Mach incidente en las cascadas. Si se quiere diseñar un compresor subsónico la relación de compresión que se puede obtener es limitada, por debajo de 1.4. Además, se puede comprobar que el resultado obtenido es independiente del valor de velocidad del álabe u. Para valores moderados de u en torno a 200 m/s, el coeficiente de carga y de flujo serán relativamente elevados conduciendo a un valor de trabajo en torno a 30 kJ/kg y una relación de presiones de 1.4 . Si se sube u hasta 300 m/s, debido a la limitación del Mach<0.7, hay que reducir el coeficiente de carga, de manera que el trabajo y la compresión permanece en valores similares que para u=200 m/s. Para valores de u>300 m/s no se pueden encontrar diseños subsónicos. Con límites de Mach más elevados sí que se pueden alcanzar prestaciones más altas, pero las estimaciones de este modelo no serían correctas al no tener en cuenta las pérdidas por compresibilidad elevada.

Otra de las conclusiones que se pueden sacar es que debido a las limitaciones por estabilidad y por Mach en rotor y en estator, hace que los diseños óptimos tiendan a tener grado de reacción alrededor del 50% , o ligeramente superiores. Al aumentar o disminuir el grado de reacción se cambia el reparto entre rotor y estator, de manera que la solución óptima es que sean similares.

Una característica de los escalonamientos de compresor es que no pueden trabajar con valores de coeficiente de flujo bajos , por los problemas de estabilidad. Además cuanto mayor es el valor de coeficiente de carga que se quiere obtener, mayor ha de ser el de flujo. Los compresores axiales no son adecuados para rangos bajos de gasto másico, para los cuales es mejor utilizar compresores radiales.